Question

Um grupo de amigos fez um churrasco. A despesa total foi de R$360,00; três amigos, no entanto, não contribuíram com o pagamento da conta. Sendo assim, cada uma das pessoas teve que pagar R$ 4,00 alem do que lhes caberia se todos tivessem participado da divisão da conta. Quantas pessoas participaram do churrasco?

Answer 1

Sendo x o número de pessoas que participaram e y a quantidade que cada um deveria pagar inicialmente, temos que:

$\left \{ {{ \frac{360}{x} = y } \atop { \frac{360}{x-3} = y + 4}} \right.$

Resolvendo isso aí:

x = 18 pessoas 

Answer 2

18 pessoas participaram do churrasco. Para resolver esta questão precisamos montar um sistema de equações.

O que é um sistema de equações

Um sistema de equação são um conjunto de equações que possuem duas incógnitas diferentes. Existem duas formas de resolução de um sistema de equações: Adição e Substituição.

• A adição é feita somando as duas equações com o objetivo de eliminar uma das incógnitas.
• Na substituição isolamos uma das incógnitas e substituímos na outra equação.

Vamos montar as equações com as informações que temos. Se todas as pessoas participarem da divisão a despesa seria:

360/y = x

Onde:

• y é o numero de pessoas no grupo.
• x é a divisão igualitária

Como 3 pessoas não contribuíram, o restantes teve que pagar R$ 4,00 a mais. A equação será a seguinte:

y - 3 = 360/(x + 4)

O lado esquerdo indica o número de pessoas que efetivamente participaram da divisão. O lado direito indica a divisão do valor total que as pessoas que participaram da contribuição tiveram que pagar devido a ausência de 3 pessoas.

O sistema de equações possuí essa forma:

360/y = x

y - 3 = 360/(x + 4)

Vamos utilizar o método da substituição para eliminar a incógnita y das equações, primeiro vamos isolar y na 1ª equação:

360/y = x

y = 360/x

Agora substituímos o valor de y na 2ª equação:

y - 3 = 360/(x + 4)

360/x - 3 = 360/(x + 4)

360/x - 360/(x + 4) = 3

O MMC de x e (x + 4) será a multiplicação x*(x + 4), reescrevendo as frações:

$\frac{360(x + 4)}{x*(x + 4)} - \frac{360x}{x*(x + 4)} = 3$

$\frac{360x + 1440}{x^2 + 4x} - \frac{360x}{x^2 + 4x} = 3$

$\frac{360x + 1440 - 360x}{x^2 + 4x} = 3$

$\frac{1440}{x^2 + 4x} = 3$

Agora passamos o 3 dividindo e o x² + 4x multiplicando:

1440/3 = x² + 4x

x² + 4x = 480

x² + 4x - 480 = 0

Resolvendo esta equação de 2º grau, começando pelo Δ:

Δ = b² - 4ac

Δ = 4² - 4*1*(-480)

Δ = 16 + 1920

Δ = 1936

Os valores de x serão:

x = (-b ±√Δ)/2a

x = (-4 ±√1936)/2*1

x = (-4 ±44)/2

Resolvendo para x1 e x2:

x1 = (-4+44)/2

x1 = 40/2

x1 = 20 reais

x2 = (-4 - 44)/2

x2 = -48/2

x2 = -24

Como o valor pago não pode ser negativo, descartaremos x2 = -24. Encontramos o valor de y substituindo na 1ª equação:

y = 360/x

y = 360/20

y = 18 pessoas

Para saber mais sobre sistema de equações, acesse:

brainly.com.br/tarefa/3931089

brainly.com.br/tarefa/46903584

#SPJ2