Question

Um grupo de amigos é formado por 6 meninos e 4 meninas, onde Ana e Caio fazem parte deste grupo, togo grupo decide ir ao cinema, comprado os ingressos em cadeiras consecutivas de uma mesma fila. De quantas maneiras possíveis eles poderiam se acomodar sabendo-se que:
a) Ana e Caio jamais fiquem juntos.
b) Meninas sentem juntas
c) Meninas e meninos sentem juntos sempre.
d) Caio sente sempre à esquerda de Ana.

Answer 1

Bom, primeiramente temos de ter em mente que trata-se de um caso de permutação que nada mais é que um arranjo que mexe com todos os elementos ao mesmo tempo.
Diferente da combinação, se inverter a ordem , muda e conta como uma natureza.

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(A)

(6+4)! --> 10 !  [ Todos os casos possíveis ]

Vamos calcular os casos em que Ana e caio fiquem juntos :
Neste caso conta-se os dois como um , ficando : 9!
Só que temos os casos de ordem e de lugares diferente que de fato gera outra contagem , então multiplicaremos por 2!

9!.2! --> [ Casos em que os dois ficam juntos ]

Casos em que os dois não fiquem juntos : 10! - 9!.2! = 2.903.040 casos

(B)

Conta as 6 meninas como uma na contagem de todos os casos possíveis e depois permutar elas entre si pelo número deltas que no caso é 6!  :

(1+4)! . 6! = 6!.5!== 86.400 casos

(C)
A mesma coisa abordada acima :

(1+1)! . 4!.6! = 2.24.720 = 34.560 casos

(D)

Neste caso conta-se como um o casal só que com a mesma ordem :

(1+8)! = 9! ~~> 362 . 880  casos