Um grupo de amigos decidiu realizar uma festa que foi orçada em R$1.080,00, dividido igualmente entre eles. Às vésperas da festa, outros seis amigos resolveram participar das festividades, diminuindo assim, em R$ 30,00 o valor de cada um do grupo inicial gastaria. Quantas pessoas irão participar desta festa?
Soluções para a tarefa
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Esse é o típico problema em que se resolve com sistemas de equações, então vamos analisar e dar nomes aos bois:
X= custo por pessoa
Y= quantidade de pessoas
Primeira situação:
R$1080/Ypessoas=Xreais por pessoa
1080/Y=X (I)
Segunda situação:
R$1080/Y+6pessoas=X-30reais por pessoa
1080/Y+6=X-30 (II)
Agora que temos o sistema, substituímos o X da primeira na segunda:
1080/Y+6=(1080/Y) -30
1080/y+6=1080-30y/y (multiplicar 30/1 por y)
1080y=(y+6).(1080-30y)
1080y=1080y-30y^2+6489-180y (arruma e divide todos os termos por 30)
Y^2+6y-216=0
Fazendo a bhaskara você chegará em:
Y= 12 ou Y= -18
Como -18 não convém pois não existem -18 pessoas, consideramos que inicialmente existiam 12 pessoas, com mais 6 que chegaram, irão 18 pessoas à festa.
Para fazer a prova real, dividamos 1080/12=90
1080/18=60
90-60=30 reais de diferença!!!
X= custo por pessoa
Y= quantidade de pessoas
Primeira situação:
R$1080/Ypessoas=Xreais por pessoa
1080/Y=X (I)
Segunda situação:
R$1080/Y+6pessoas=X-30reais por pessoa
1080/Y+6=X-30 (II)
Agora que temos o sistema, substituímos o X da primeira na segunda:
1080/Y+6=(1080/Y) -30
1080/y+6=1080-30y/y (multiplicar 30/1 por y)
1080y=(y+6).(1080-30y)
1080y=1080y-30y^2+6489-180y (arruma e divide todos os termos por 30)
Y^2+6y-216=0
Fazendo a bhaskara você chegará em:
Y= 12 ou Y= -18
Como -18 não convém pois não existem -18 pessoas, consideramos que inicialmente existiam 12 pessoas, com mais 6 que chegaram, irão 18 pessoas à festa.
Para fazer a prova real, dividamos 1080/12=90
1080/18=60
90-60=30 reais de diferença!!!
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