Question

Um grupo de amigos decidiu juntar R$ 600,00 e doar a uma ONG. Como dois amigos desistiram, cada um dos restantes contribuiu com R$ 10,00 a mais. Quantos amigos participaram dessa arrecadação?
Se alguém puder explicar de maneira bem didática ficarei grata :)

Answer 1

Participaram dessa arrecadação 10 amigos

Chegamos a esse valor construindo o sistema com as duas equações, e depois, calculando conforme fórmula de Bháskara, para equação do 2º grau.

Seja x = Quantidade de amigos antes de desistirem

Seja y = Valor de cada amigo

1ª) x . y = 600      ⇒     $y = \frac{600}{x}$

2ª) (x - 2) . (y + 10) = 600

Pelo método da substituição, vamos substituir na 2ª o y encontrado na 1ª:

$(x-2). (\frac{600}{x} + 10) = 600$

Calculando o 2º parêntese:

$(x-2) . (\frac{600+10x}{x} ) = 600$

Efetuando a multiplicação no primeiro membro...

$\frac{(x-2) . (600 + 10x)}{x} = 600$

Passando x para o outro lado

(x - 2) . (600 + 10x) = 600x

Multiplicando:

600x + 10x² - 1200 - 20x = 600x

(subtraindo 600x dos 2 membros)

10x² - 20x - 1200 = 0    

Agora utilizamos a fórmula de Bhaskara:

a = 10,  b = -20,   c = -1200

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-20)² - 4.10.-1200

Δ = 400 + 48000

Δ = 48400

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2.a}$    $x = \frac{-(-20) \pm \sqrt{48400} }{2.10}$      $x = \frac{20 \pm {220} }{20}$

$x1= \frac{20 + 220}{20} = \frac{240}{20} = 12$

$x2= \frac{20 - 220}{20} = \frac{-200}{20} = -10$  

x2 não vale, pois estamos calculando Quantidade e não pode ser negativo, logo x = 12 ⇒ quantidade de amigos antes da desistência

como foram 2 que desistiram:

Arrecadação = x - 2 ⇒ 12 - 2 = 10 amigos

Vamos conferir?

Antes da desistência:

x . y = 600

12y = 600

$y = \frac{600}{12} = 50 reais$

Depois da desistência

x = 10

y = 50 + 10 = 60

x . y = 10 . 60 = R$ 600,00  OK

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