Question

Um grupo de amigos com 4 casais comprou 8 ingressos para assistir um espetáculo com lugares marcados um ao lado do outro em uma mesma fila. Se cada casal vai se sentar junto, determine de quantas formas diferentes eles podem ocupar os lugares.
a) 12.
b) 24.
c) 32.
d) 48. ​

Answer 1

Veja os casais como grupos de 2 pessoas. Desse modo, o primeiro casal tem 4 opções de pares de poltronas, o segundo casal tem 3, e assim sucessivamente. Portanto há $4! = 24$ modos dos casais se sentarem. Porém, vale ressaltar que cada casal tem 2 modos de se sentar no seu par de poltronas, pois podem sentar-se na ordem (homem, mulher) ou (mulher, homem). Já que cada casal tem 2 opções, e há 4 casais, há $2^4$ possíveis ordens para o homem e a mulher no seu par de poltronas, que ainda deve ser multiplicado pelos 24 arranjos nas poltronas. Total:

$2^4 \cdot 24\\= 16 \cdot 24\\= 384$

384 modos.

Muito provavelmente a questão não desejava (ou até se esqueceu de considerar) a ordem de cada indivíduo do casal nas poltronas, mas não o mencionou. Você tem 2 opções: selecionar a alternativa b) 24 e não comentar nada, ou fazer um escândalo pela questão não mencionar a ordem dos indivíduos e dizer que há 384 modos. Isso fica a seu critério.

Answer 2

Resposta:

32

Explicação passo a passo: