Question

Um grupo de amigos alugou uma casa na praia por R$1.344. Alguns dias antes da viagem mais um amigo foi integrado ao grupo, diminuindo aluguel da casa em R$24. Quantas pessoas realizam a viagem?
Por favor preciso de uma ajuda pra entender a questão.

Answer 1

O número de pessoas é "x", pois não sabemos ainda. 
Se pegarmos o valor que foi pago e dividirmos pelo número de pessoas, teremos o valor que cada um iria pagar. Esse valor é "y". 
Se dividirmos 1344 pelo número de pessoas, acrescentado de uma unidade, o resultado será o valor anterior menos 24 reais. 

(1344 / x + 1) = y - 24
1344 = (x+1) * (y-24)
X*Y = (x+1) * (y-24) 
X*Y = xy + y - 24x - 24
XY-XY-Y+24X+24 = 0
-Y+24x+24 = 0 isolando o y, temos:
-Y = -24x -24 que multiplica por menos 1(-1)
Y = 24x+24 >>> esse é o valor de Y

Se o produto de XY é 1344, logo: 
XY = 1344 no lugar do Y, iremos colocar o valor encontrado:
X*(24x+24) = 1344
24x²+24x-1344 = 0 (equação do segundo grau)
Vamos encontrar 2 raízes (7 e -8), e como não interessa raiz negativa, logo ficará 7. Portanto, o x vale 7. O número inicial de pessoas era sete, mas como entrou mais um, ficou 8. 

Answer 2

8 pessoas realizaram a viagem.

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Imagine que temos n amigos inicialmente para o rateio da despesa e que cada um pagará x reais. Desse modo,

n . x = 1344

Como mais um amigo se juntou ao grupo, agora temos n + 1 amigos para dividir o aluguel. Com isso, o valor que cada um pagará é 24 reais menor. Assim:

(n + 1).(x - 24) = 1344

ou

nx - 24n + x - 24 = 1344

Isolando x na primeira equação e substituindo na última:

n(1344/n) - 24n + 1344/n - 24 = 1344

1344 - 24n + 1344/n - 24 = 1344

- 24n + 1344/n - 24 = 0

-24n² + 1344 - 24n = 0         (Dividindo tudo por -24)

n² + n - 56 = 0

Aplicando a fórmula resolutiva:

Δ = 1² - 4 . (1) . (-56)

Δ = 225

√Δ = 15

n₁ = (-1 + 15)/2 = 7

n₂ = (-1 - 15)/2 = -8

Como n deve ser positivo, n = 7. Logo, 7 + 1 = 8 pessoas realizaram a viagem.

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