Um grupo de amigas planejaram uma viagem juntas, porém duas dessas amigas tiveram um imprevisto não puderam ir a essa viagem. O produto da quantidade de amigas que planejaram a viagem pela quantidade de amigas que viajaram resulta em oito. Quantas amigas planejaram essa viagem? 19. 10. 6. O 4. O 2.
Safadao232:
é 4
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A quantidade de amigas que planejaram a viagem é 4.
- Para fazer o equacionamento matemático do enunciado considere:
x: quantidade de amigas que planejaram viajar juntas.
- Se duas dessas amigas não viajaram, então a quantidade de amigas que viajaram é (x − 2).
- Se o produto da quantidade de amigas que planejaram a viagem (x) pela quantidade de amigas que viajaram (x − 2) resulta em oito, então:
x⋅(x − 2) = 8 ⟹ Execute a operação distributiva da multiplicação.
x² − 2x = 8 ⟹ Subtraia 8 de ambos os membros.
x² − 2x − 8 = 0
- Uma das formas de solucionar uma equação do segundo grau é usando as Relações de Girard.
- Para a equação ax² + bx + c = 0 com raízes x₁ e x₂, considere:
S: soma das raízes da equação (x₁ + x₂).
P: produto entre as raízes da equação (x₁ ⋅ x₂).
a: coeficiente de x².
b: coeficiente de x.
c: termo independente.
- As relações de Girard são:
- Determine a soma e o produto das raízes da equação x² − 2x − 8 = 0 substituindo os valores de seus coeficientes nas fórmulas. Observe que a = 1, b = −2 e c = −8.
- Usando cálculo mental determine as raízes cuja soma é 2 e produto é −8:
x₁ = −2 e x₂ = 4
- Observe que x representa a quantidade de amigas e portanto não pode ser negativo, então a quantidade de amigas que planejaram a viagem é 4.
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