Question

Um grupo de alunos do curso de medicina ufg programou uma viagem de campo que custaria no total R$ 2.400,00 valor igualmente dividido entre si. Alguns dias antes da partida, quatro estudantes se juntaram ao grupo, e assim cada participante pagou R$ 30,00 a menos. Quantas pessoas participaram?

Answer 1

Seja x o número de alunos e y o valor a pagar

(1) y = 2400 / x
(2) y - 30 = 2400 / (x + 4)

Substituindo (1) em (2), temos:

(2400 / x) - 30 = 2400 / (x + 4)  (mmc = x(x+4))

2400(x + 4) - 30x(x+4) = 2400x
2400x + 9600 - 30x² - 120x = 2400x
-30x² -120x  + 9600 = 0  (÷ 30)
-x² - 4x + 320 = 0
x² + 4x - 320 = 0

Δ = 16 - 4(1)(-320)
Δ = 16 + 1280 = 1296
√Δ = 36

x1 = (-4 + 36)/2 = 16
x2 = (-4 - 36)/2 = -20 (não serve)

Logo, o número de pessoas que foram na viagem foi 16.

Espero ter ajudado.

Answer 2

Vamos la

Vou ordenar as ideias

2400 era a viagem, X o numero de pessoas e Y o valor que cada um pagaria.

Então temos que o preço individual Y ser da pela formula

$y= \frac{2400}{x}$

E que entou mais 4 pessoas e o preço y diminuiu 30 reais


$y-30= \frac{2400}{x+4}$


Agora vamos as contas

Se pegarmos e usarmos a primeira equação, passando o x a multiplicar o y temos

$y= \frac{2400}{x} ==\ \textgreater \ xy=2400$

E se resolvermos a conta da segunda equação, passando x+4 multiplicando y-30, teremos

$y-30= \frac{2400}{x+4}==\ \textgreater \ (y-30)*(x+4)=2400$
$xy+4y-30x-120=2400$

Agora vamos fazer as substituições. O xy vale 2400 e o y vale 2400/x.

Entao teremos

$xy+4y-30x-120=2400 ==\ \textgreater \ 2400+4( \frac{2400}{x})-30x-120=2400$

O mmc de X é X, então teremos

$\frac{2400x+9600-30 x^{2}-120x=2400x}{x}$
Que fica

$2400x-2400x-30x^2-120x+9600=0$

E ainda

$-30x^2 -120x+9600=0$

Agora ó calcular 

Δ=$b^2-4ac$
Δ=$(-120)^2 - 4*(-30)*(9600)$
Δ=$14400-(1152000)$
Δ=1166400

Agora Vamos terminar

(-b+-√Δ)/2a

√1166400 = 1080

$x1= \frac{-(-120)+1080}{2*(-30)} ==\ \textgreater \ \frac{120+1080}{-60} ==\ \textgreater \ \frac{1200}{-60} = -20$

$x2= \frac{-(-120)-1080}{2*(-30)} ==\ \textgreater \ \frac{120-1080}{-60} ==\ \textgreater \ \frac{-960}{-60} = 16$

Como não existe pessoas negativas, o resultado é 16.

E quanto cada uma pagou?

Então tinha no inicio 16 pessoas e 2400/16 = 150

ou seja era R4 150,00 o valor de cada uma..

Depois que entrou mais 4 pessoas, o numero subiu para 20, sendo então 2400/20, que é R$ 120,00

Espero ter ajudado. Bons estudos!