Question

Um grupo de alunos do curso de biologia programou uma viagem de Campo que custaria no total de 2400 reais valor que dividiram igualmente entre si alguns dias antes da partida quatro estudantes se juntaram ao grupo e assim cada participante pagou 30 reais a menos quantas pessoas foram a viagem?

Answer 1

Seja x o número de alunos e y o valor a pagar

(1) y = 2400 / x
(2) y - 30 = 2400 / (x + 4)

Substituindo (1) em (2), temos:

(2400 / x) - 30 = 2400 / (x + 4)  (mmc = x(x+4))

2400(x + 4) - 30x(x+4) = 2400x
2400x + 9600 - 30x² - 120x = 2400x
-30x² -120x  + 9600 = 0  (÷ 30)
-x² - 4x + 320 = 0
x² + 4x - 320 = 0

Δ = 16 - 4(1)(-320)
Δ = 16 + 1280 = 1296
√Δ = 36

x1 = (-4 + 36)/2 = 16
x2 = (-4 - 36)/2 = -20 (não serve)

Logo, o número de pessoas que foram na viagem foi 16.

Espero ter ajudado.

Answer 2

a = quantidade de alunos.
2400/a = x
2400/(a+4) = x - 30
=================================
2400   = 2400 - 30
(a+4)        a
=================================
2400a = 2400(a+4) - 30a(a + 4)
--------------------------------------
           a(a + 4) MMC
cancelo o MMC
=================================
2400a = 2400a + 9600 - 30a² - 120a
cancelo os 2400a
=================================
-30a² - 120a + 9600 = 0
divido tudo por 30
-a² - 4a + 320 = 0
troco todos os sinais
a² + 4a - 320 = 0
temos uma equação do segundo grau
Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4.1.(-320)
Δ = 16 + 1280
Δ = 1296
==============================
a = -b(+-)√Δ
        2a
==============================
a' = -4 + √1296
            2
==============================
a' = - 4 + 36
           2
==============================
a' = 32/2= 16
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a" = - 4 - 36
           2
a" = -40/2 = -20 (não convém)
=======================================
No inicio eram 16 alunos depois chegaram mais 4.
RESP: 20 alunos foram pra viagem.