Question

um grupo de alunos de uma escola de medicina está estudando o crescimento de uma determinada colônia de bactérias e chegou à conclusão que sob condições ideias, o número de bactérias pode ser encontrado através da expressão N(t) = 2000. 2^2t, sendo t em horas. Considerando essas condições, quanto tempo após o início da observação, o número de bactérias será igual a 8192000?

Answer 1

A expressão que determina o número de bactérias em relação ao tempo é:

N(n) = 2000·2⁰'⁵ⁿ

O enunciado dá a quantidade de bactérias. Então, substituímos na fórmula:

8192000 = 2000·2⁰'⁵ⁿ

2⁰'⁵ⁿ = 8192000/2000

2⁰'⁵ⁿ = 4096

Agora, temos que representar 4096 na base 2. Para isso, fazemos a decomposição em fatores primos.

4096 / 2

2048 / 2

1024 / 2

512 / 2

256 / 2

128 / 2

 64 / 2

 32 / 2

 16 / 2

  8 / 2

  4 / 2

  2 / 2

  1

Portanto, 4096 = 2¹².

Voltamos para a equação, substituindo 4096 por 2¹².

2⁰'⁵ⁿ = 2¹²

Como temos bases iguais, igualamos os expoentes.

0,5n = 12

n = 12/0,5

n = 24

Resposta: 24 horas.