Question

Um grupo de alunos comprou um presente de R$ 240 para a professora, mas quatro deles não puderam, pagar, e com isso cada um dos demais pagou uma quantia adicional de R$ 5,00. Quantos eram os alunos e quanto cada um pagou? (resolver com DELTA)

Answer 1

Boa noite.

A soma dos valores é 240. Ou seja:
 'O número de alunos' x 'o pago por cada um' = 240

Colocando em símbolos:
  x.y = 240. Isolamos o número de alunos:  x = 240/y

Quatro não puderam pagar: Temos (x-4)
O pago por cada um aumentou 5:  (y + 5)

A soma ainda é a mesma: 
(x - 4).(y + 5) = 240
x.y + 5x - 4y - 20 = 240
xy + 5x - 4y = 260
 
Substituímos o valor de x:

(240/y).y + 5.(240/y) - 4y = 260
240 + (1200/y) - 4y = 260              (Multiplicamos tudo por 'y')
240.y + 1200 - 4y² - 260y = 0
-4y² - 20.y + 1200 = 0

4y² + 20.y - 1200 = 0

Resolvemos:

Δ = b²-4ac
Δ = 400 - (-19200)
Δ = 19600    → √Δ = 140

y = -b + √Δ              (Apenas o valor positivo para  valor pago)
         2a

y = -20 + 140
          8
y = 120
        8

y = 15,00    → Pago por cada aluno, se todos participassem. O preço aumentou 5,00, logo, o pago foi 20,00

Lembre-se que: x.y = 240

x.15 = 240

x = 16 alunos


São 16 alunos na sala, e cada um que participou pagou 20,00

Answer 2

Resposta: Eram 16 alunos,  cada um pagou a quantia de R$ 20,00.Explicação passo-a-passo:

x=números de alunos

quantia que cada aluno pagaria $\frac{240}{x}$

quantia que cada aluno pagou = $\frac{240}{x-4}$

1. A diferença entre esses valores é R4 5,00, a equação que representa é: $\frac{240}{x-4} - \frac{240}{x}$ = 5
2. Vamos resolver a equação:

1. $\frac{240}{x-4} - \frac{240}{x}$ = 5 (reduzimos todos os termos a um mesmo denominador comum)

$\frac{240(x-4)}{x(x-4)} - \frac{240x}{x(x-4} =\frac{5x(x-4)}{x(x-4)}$ e aplicamos o princípio multiplicativo

240x+960-240x=5$x^{2}$-4x

5$x^{2}$-20x=960

5$x^{2}$-20x-960=0 (÷ 5)

$x^{2}$-4x-192=0

Δ=$(- 4)^{2}$-4(1)(-192)⇒

Δ=16+768=784

x₁= $\frac{-(-4)-\sqrt{784} }{2*1} = \frac{4-28}{2} = - \frac{24}{2} = - 12$

x₂ = $\frac{-(-4)-\sqrt{784} }{2*1} = \frac{4+28}{2} = \frac{32}{2} = 16$

x=16, desconsideramos o valor negativo, pois x representa o número de alunos

e o valor que cada um pagou

$\frac{240}{x-4}$⇒$\frac{240}{16-4} = \frac{240}{12} = 20$