Question

um grupo de alnos decidiu comprar uma mesa de tênis, cujo preço era 840 reais, para colocar no páto de sua escola. O combinado era que todos os alunos contribuiriam com a mesma quantia. No momento da compra, cinco alunos desistiram de colaborar, fazendo com que cada um dos demais aumentassem sua participação em 14 reais.
O numero de alunos que, efetivamente, colaboraram com a compra da mesa é igual a:
A) 12
B) 15
C)16
D) 18
E) 20

Answer 1

Vamos montar um sistema com duas funções para descobrir o número de alunos que participaram da compra.

Vamos chamar o número de alunos de n e o valor a ser pago de a. Como são n alunos pagando a para ter 840:
n*a = 840.

Porém 5 alunos desistiram, então agora temos n-5 alunos e o valor que será pago seja 14 mais caro, a+14:
(n-5)*(a+14) = 840

Vamos isolar uma das letras na primeira e substituir na segunda:
n = 840/a

(840/a - 5) * (a+14) = 840 [tira o mmc no primeiro parenteses para subir o a]
(840-5a)/a * (a+14) = 840 [agora passa o a multiplicando]
(840-5a) * (a+14) = 840a [resolve a multiplicação]
840a + 11760 - 5a² - 70a - 840a = 0.
-5a² - 70a + 11760 = 0 [dividindo tudo por -5]
a² + 14a - 2352 = 0

Agora vamos utilizar a fórmula de bhaskara e encontrar o delta:
d = 14² - 4*(-2352) = 9604
raiz 9604 = 98

a, = (-14+98)/2 = 42
a,, = (-14-98)/2 = -56

o valor quer seria pago pelos alunos é de R$42 antes da desistência. Após a desistência:
42+14 = 56.

Para descobrir o número de alunos basta dividir o valor total pelo valor que cada um pagou:
840/56 = 15

15 alunos participaram da compra da mesa.
Opção b.

Answer 2

O número de alunos que, efetivamente, colaboraram com a compra da mesa é igual a 15.

Vamos considerar que x é a quantidade de alunos e y é a quantia dada por cada um.

De acordo com o enunciado, o preço da mesa de tênis é igual a R$840,00. Sendo assim, é verdade que x.y = 840.

Também temos a informação de que cinco alunos desistiram de colaborar. Então, restam x - 5 alunos.

Além disso, cada um dos demais tiveram que contribuir com mais 14 reais, ou seja, y + 14.

Note que o preço da mesa não foi alterado. Dito isso, temos a equação (x - 5)(y + 14) = 840.

Da igualdade x.y = 840 podemos dizer que y = 840/x.

Substituindo o valor de y em (x - 5)(y + 14) = 840, obtemos:

(x - 5)(840/x + 14) = 840

840 + 14x - 4200/x - 70 = 840

14x - 4200/x - 70 = 0

14x² - 70x - 4200 = 0

x² - 5x - 300 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-5)² - 4.1.(-300)

Δ = 25 + 1200

Δ = 1225

$x=\frac{5+-\sqrt{1225}}{2}$

$x=\frac{5+-35}{2}$

$x'=\frac{5+35}{2}=20$

$x''=\frac{5-35}{2}=-15$.

Como x não pode ser negativo, então podemos afirmar que a quantidade de alunos inicialmente era igual a 20.

Se 5 deles não contribuíram, então podemos concluir que 20 - 5 = 15 alunos colaboraram com a compra da mesa.

Exercício sobre equação do segundo grau: https://brainly.com.br/tarefa/18133564