Question

Um grupo de 9 alunos, sendo 2 do sexto ano, 2 do sétimo ano, 3 do oitavo ano e 2 do nono, precisa realizar uma prova. De quantas maneiras diferentes é possível organizar esses alunos em nove carteiras, uma atrás da outra de modo que os alunos do 7º ano sempre estejam separados?
a) 2080
b) 5040
c) 30240
d) 282240
e) 332640.
e)

Answer 1

Existem 282240 maneiras diferentes de organizar esses alunos em nove carteiras, de modo que os alunos do 7° ano sempre estejam separados.

Vamos supor que não existe restrição. Como são 9 alunos no total, então podemos organizar esses alunos de 9! = 362880 maneiras diferentes.

Agora, vamos verificar em quantas maneiras os dois alunos do 7° ano estão juntos.

Como são 2 alunos, vamos considerar que temos um único bloco. Assim, temos 8! = 40320.

Entretanto, os dois alunos podem se permutar entre si. Logo, 2.40320 = 80640 maneiras.

Portanto, em 362880 - 80640 = 282240 maneiras os dois alunos do sétimo ano não estão juntos.