Question

Um grupo de 9 alunos é composto por 4 alunos da área de saúde e os demais de outros cursos. Quatro alunos são escolhidos aleatoriamente, qual a probabilidade de que pelo menos três sejam da área de saúde?

Answer 1

Resposta:

A probabilidade de que sejam escolhidos pelo menos 3 alunos da área de saúde é 1/6 ou, aproximadamente, 16,6%.

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos aplicar os conceito de Combinações Simples, que é uma técnica de contagem que leva em consideração apenas a natureza dos elementos e não a sua ordem e também o conceito de Probabilidade.

$C_{n,p}=\dfrac{n!}{p!\cdot(n-p)!}$

$P(E)=\dfrac{n(E)}{n(\Omega)}$

Nesta questão temos 4 alunos da área de saúde "S" e 5 de outras áreas "O". Como queremos escolher quatro alunos de tal forma que tenhamos pelo menos três da área de saúde, isto significa que podemos ter:

(3S e 1O) ou (4S e 0O)

O que forma o evento para o cálculo da probabilidade pedida.$E=C_{4,3}\cdot C_{5,1} + C_{4,4}\cdot C_{5,0}\\\\E=4\cdot5+1\cdot1\\\\E=21$

Falta determinar o espaço amostral que é dado pela escolha de 4 alunos de um conjunto com 9 alunos.

$C_{9,4}=\dfrac{9!}{4!\cdot5!}\\\\C_{9,4}=\dfrac{9\cdot8\cdot7\cdot6}{4\cdot3\cdot2\cdot1}\\\\C_{9,4}=126$

Por fim,

$P(E)=\dfrac{21}{126}\\\\P(E)=\dfrac{1}{6}$