Question

Um grupo de 8 pessoas inscreveu-se para participar de um curso onde havia apenas 6 vagas. De quantas maneiras pode ser composta esta turma se, dentre estas 8 pessoas, estavam Pedro e João, que independente de qualquer processo seletivo, já tinham sua vaga garantida.

Answer 1

Perceba que como Pedro e Joao ja tinham as vagas garantidas, temos, na verdade, apenas 4 vagas para 6 pessoas.

Note que o grupo de 4 pessoas formado não possui ordem, pois só estamos interessados em quem vai participar deste grupo.

Sendo assim podemos utilizar uma Combinação:

$C_{(n,p)}=\frac{n!}{p!.(n-p)!}\\\\C_{(6,4)}=\frac{6!}{4!.(6-4)!}\\\\C_{(6,4)}=\frac{720}{24.(2)!}\\\\C_{(6,4)}=\frac{720}{24\;.\;2}\\\\C_{(6,4)}=\frac{720}{48}\\\\C_{(6,4)}=15$

R: Podemos escolher os grupos de 15 formas diferentes.