Um grupo de 8 meninas e 10 meninos deve formar uma equipe de 5 pessoas com, pelo menos, 1 menino e 1 menina para disputar a partida de queimado. Quantas formas distintas tal equipe poderá ser formada?
Soluções para a tarefa
O total de combinações é C(18,5) = 8568
H - H - H - H - H (X)
M - H - H - H - H (✔)
M - M - H - H - H (✔)
M - M - M - H - H (✔)
M - M - M - M - H (✔)
M - M - M - M - M (X)
Agora vamos retirar as exceções;
Os grupos formados somente por homens são: C(10,5) = 252
Os grupos formados somente por mulheres são: C(8,5) = 56
Subtraindo: 8568 - 252 - 56 = 8260 formas possíveis.
Resposta:
8.260 maneiras
Explicação passo-a-passo:
8 meninas e 10 meninos em grupos de 5 pessoas com pelo menos um menino e uma menina.
Para resolver, é mais simples calcular o total e diminuir os casos em que só haverão meninos e que só haverão meninas, garatindo assim que haja pelo menos um menino e uma menina.
Como a ordem não importa é uma questão de combinação.
Total: C18,5 = 18! / 13! . 5!
18.17.16.15.14.13! / 13! . 5!
18.17.16.15.14 / 5.4.3.2.1
8568 maneiras.
Só meninos: C10,5 = 10! / 5!.5!
10.9.8.7.6.5! / 5!.5!
10.9.8.7.6.5! / 5!.5!
10.9.8.7.6. / 5.4.3.2.1
252 maneiras
Só meninas: C8,5 = 8! / 3!.5!
8.7.6.5! / 3.2.5!
8.7.6 / 3.2
56 maneiras
Desse modo, para achar a resposta:
8568 - (252 + 56) = 8.260 maneiras.