Question

Um grupo de 60 pacientes é tratado por uma equipe de
especialistas em psicologia da saúde. Semanalmente, essa
equipe registra as mudanças comportamentais apresentadas por
esses pacientes. Para cada paciente, a mudança comportamental
é registrada como +1, caso ele apresente mudança positiva,
como –1, se a mudança for negativa, ou como 0, caso o paciente
não apresente mudanças em seu comportamento.
Se, em determinada semana, a média e a variância populacional
dos registros pertinentes a esse grupo forem, respectivamente,
iguais a 0,5 e 0,45, então a quantidade de pacientes que
apresentará mudanças positivas nessa semana será igual a
A 20.
B 30.
C 36.
D 42.
E 45.

Answer 1

A Alternativa correta é a C, 36 pacientes.

Vamos chamar de x o número de pacientes que tiveram melhoras, de y o número de pacientes que não tiveram melhoras e de z o número de pacientes que não mostraram mudanças. A partir disso, podemos escrever que:

(I) x + y  + z = 60

Como a média foi igual a 0,50, temos que:

media = [(1).x + (-1).y + (0).z] ÷ 60 = 0,5

x - y = 30

(II) x = 30 + y

Temos ainda que a variância populacional é igual a 0,45, logo, temos que:

variância = [x.(1 - 0,5)² + y.(-1 - 0,5)² + z.(0 - 0,5)²] ÷ 60 = 0,45

0,25x + 2,25y + 0,25z = 0,45.60

0,25(30 + y) + 2,25y + 0,25z = 27

7,50 + 0,25y + 2,25y + 0,25z = 27

2,50y + 0,25z = 19,50

10y + z = 78

(III) z = 78 - 10y

Substituindo as equações (II) e (III) na equação (I), teremos que:

(30 + y) + y + (78 - 10y) = 60

30 + 2y + 78 - 10y = 60

- 8y = - 48

y = 6 pacientes ∴ x = 30 + 6 = 36 pacientes

Espero ter ajudado!