Um grupo de 18 homens pretende construir um muro em 15 dias. Ao final de 10 dias
perceberam que só haviam realizado 2
5
da obra. Se o grupo for reforçado com mais 12
homens, quanto tempo a mais que o pretendido levarão para concluir a obra?
a) 2 b) 4 c) 7 d) 9 e) 10
Soluções para a tarefa
Resposta:
b) 4
Explicação passo a passo:
Prezado,
Boa questão! ^^
A regra de três composta envolve mais que duas grandezas, que podem se relacionar de maneira diretamente proporcional ou indiretamente proporcional à grandeza da incógnita.
O desafio inicial consiste em colocar as informações do enunciado em uma linguagem matemática.
No caso, 18 homens durante 10 dias construíram 2/5 da obra, falta, então, 3/5 ( 5/5 - 2/5). Se havia 18 e vieram mais 12, teremos 30 homens trabalhando para completar o que falta (3/5 da obra).
Dias Número homens Partes da obra
10--------------------18--------------------------2/5
x-----------------------30--------------------------3/5
Analisando a proporcionalidade com relação à grandeza da incógnita:
Quanto mais homens, menos dias serão necessários para se construir o muro. Assim, a relação entre essas grandezas é inversamente proporcional. Portanto, na montagem da proporção, os números dos dias serão invertidos (de 18/30 para 30/158. Quanto mais partes da obra a serem concluídas, será preciso trabalhar mais dias. Desse modo, a relação entre essas grandezas é diretamente proporcional.
10= 30-* 2/5
x 18 3/5 (Se há fração no numerador e no denominador, é só multiplicar o primeiro pelo inverso do segundo).
10= 30-* 2* 5
x 18 5 3 (Vamos simplificar para facilitar as multiplicações: vamos simplificar 5 e 5 por 5; 30 e 3 por 3; 18 e 2 por 2)
10= 10-* 1* 1
x 9 1 1
10= 10
x 9
10x=10*9
x= 10*9
10 (Simplifico 10 e 10 por 10)
x= 9
Portanto, serão necessários 9 dias para que os 30 homens, em condições semelhantes às anteriores, construam os 3/5 restantes do muro,
Entretanto, a questão deseja saber quando tempo a mais que o pretendido será necessário para terminar a obra. Eles queriam concluir em 15 dias. Entretanto, com 10 dias eles só fizeram 2/3 do muro. Com a chegada de mais 12 homens, eles levarão 9 dias para concluir o que falta. Assim, o tempo total da obra será a soma dos 10 dias (2/5 do muro) mais 9 dias (os 3/5 restantes).
Logo, o tempo a mais que o pretendido será 19 dias - os 15 dias pretendidos inicialmente, ou seja, quatro dias.
Assim, a resposta correta é a letra b) 4.
Bons estudos!