UM grupo de 11 pessoas, contendo 4 professores e 7 estudantes, há um professor que é pai de um dos alunos. Será escolhido um comitê de 5 pessoas para um evento acadêmico, porém, pelas regras do evento, o comitê deve incluir, pelo menos, 3 professores. Calcule o total de maneiras distintas de formar o comitê satisfazendo a referida requisição.
Soluções para a tarefa
Existem 84 maneiras de forma o comitê.
Para resolver tal questão é necessário entender que estar-se a trabalhar com combinações de elementos dentro da análise combinatória, aplicando os valores dados tem-se que:
C n,p = n! / p! .( n - p)!
C 4,3 = 4! / 3! .( 4 - 3)!
C 4,3 = 4! / 3! .1!
C 4,3 = 4 . 3! / 3!
C 4,3 = 4
Existem então 4 maneiras distintas de forma o comitê apenas com a categoria dos professores.
Passando então para a formação com os estudantes tem-se que:
C n,p = n! / p! .( n - p)!
C 7,2 = 7! / 2! .( 7 - 2)!
C 7,2 = 7! / 2! . 5!
C 7,2 = 7 . 6 .5! / 2! .5!
C 7,2 = 7 . 6 / 2!
C 7,2 = 7 . 6 / 2
C 7,2 = 42/2
C 7,2 = 21
Dessa maneira chega-se ao resultado de que 21 maneiras distintas de forma o comitê apenas com a categoria dos estudantes.
Cruzando os dados obtidos até aqui para achar o número de maneiras distintas de forma tal comitê tem-se que:
4 x 21 = 84 Maneiras de forma o comitê.
Espero ter ajudado, bons estudos e forte abraço!