Question

Um grupo de 10 turistas, dos quais apenas 2 eram motoristas, ao
chegar a uma cidade, alugou dois carros de passeio de modelos
diferentes. O número de modos distintos em que o grupo ser dividido,
ficando 5 pessoas em cada carro, não podendo os motoristas
ficarem no mesmo carro, é igual a:

a) 35
b) 170
c) 140
d) 280

Answer 1

Resposta: Letra D

Explicação:

→ Temos 10 pessoas sendo que 2 são motoristas, então, temos 8 passageiros que vão se dividir em dois grupos de 4 pessoas, de modo que, um grupo fique com o motorista 1 e um grupo fique com o motorista 2.

→ 1° passo é encontrar a quantidade de possibilidades que os passageiros podem se organizar:

→ A ordem dos passageiros dentro do grupo não é importante, então, vamos usar combinação.

→ Fórmula:

n! / ( n - p )! p!

→ Cálculo:

C8,4

C = 8! / ( 8 - 4 ) ! 4!

C = 8! / 4! 4!

C = 8 * 7 * 6 * 5 / 4!

C = 1680 / 24

C = 70

→ Então, as 8 pessoas podem se organizar de 70 maneiras distintas.

→ 2° passo é considerar a quantidade de possibilidades da organização dos motoristas entre os 2 grupos formado com 4 pessoas. O motorista 1 pode estar no grupo 1 ou 2 e o motorista 2 no grupo 1 ou 2, ou seja, temos 4 possibilidades.

→ Assim, temos:

4 * 70 = 280