Question

Um grupo consta de 12 pessoas, das quais 5 são professores. De quantas formas diferentes podemos formar comissões de 6 pessoas de modo que haja exatamente um professor na comissão?

Answer 1

=> Temos 12 pessoas ..sendo

..5 pessoas professores ...e 7 de outras profissões

Pretendemos formar comissões de 6 pessoas

...mas com a restrição de EXATAMENTE uma delas ser professor

..para calcular as sequências possíveis de selecionar os professores temos C(5,1)

..para calcular a forma de "agrupar 5 a 5" as 7 pessoas restantes temos C(7,5)

Assim o número (N) de comissões possíveis de formar será dado por:

N = C(5,1) . C(7,5)

N = 5 . [7!/5!(7-5)!]

N = 5 . (7!/5!2!)

N = 5 . (7.6.5!/5!2!)

N = 5 . (7.6/2)

N = 5 . 21

N = 105 comissões possíveis de formar

Espero ter ajudado