Question

Um grilo, ao saltar do solo, tem sua posição no espaço descrita em função o tempo (em segundos) pela expressão g(x) = - 3x² + 3x, onde h é a altura atingida em metros. Qual a altura máxima em metros atingida pelo grilo e em que instante to grilo retorna ao solo? * a) h = 0,5 metros e t = 3 segundos Ob) h = 0,75 metros e t = 1 segundo Oc) h = 1 metros e t = 1 segundo Od) h = 1,5 metros e t = 1,5 segundos​

Answer 1

Resposta:

b)

Explicação passo a passo:

A altura máxima de uma função é definida por $y_v = -\frac{\Delta}{4a}$. Assim:

$y_v = - \frac{3^2 - 4(-3)(0)}{4(-3)} = - \frac{9}{-12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} = 0,75~m$

Já onde ele toca o solo são as raízes da função. Assim:

$x = \frac{-(3) \pm \sqrt{3^2 -4(-3)(0)}}{2(-3)}\\x = \frac{-3 \pm \sqrt{9}}{-6}\\x = \frac{-3 \pm 3}{-6}\\x = \frac{1\pm1}{2}\\x' = \frac{1+1}{2} = \frac{2}{2} = 1\\x'' = \frac{1-1}{2} = \frac{0}{2} = 0$

Assim, o grilo pulou no instante 0 e o alto durou 1 s.