Um grande triângulo equilátero será construído com palitos de fósforo, a partir de pequenos triângulos equiláteros congruentes e dispostos em linhas. Por exemplo, a figura abaixo descreve um triângulo equilátero (ABC) construído com três linhas de pequenos triângulos equiláteros congruentes (a linha d base do triângulo ABC possui 5 pequenos triângulos equiláteros congruentes) conforme o processo descrito, para que seja construído um triângulo grande com linha de base contendo 201 pequenos triângulos equiláteros congruentes são necessários um total de palitos igual a:
Soluções para a tarefa
O total de palitos necessários será igual a 15453.
Se considerarmos o triângulo no topo como a primeira linha, temos que em cada linha, o número de triângulos será dado por 2n-1. Já o total de palitos utilizados para criar tal linha é 3n.
Para ter 201 triângulos, teremos um total de linhas igual a:
201 = 2n - 1
202 = 2n
n = 101
Nesta linha, o total de palitos utilizados será:
3.n = 303
Logo, a soma dos palitos será dada pela soma dos termos da PA, de razão 3, primeiro termo 3 e último termo 303, logo:
S = (3 + 303).101.2
S = 15453
Resposta: A
Resposta:
letra A
Explicação passo-a-passo:
Resolvi responder de novo só que com outro raciocínio, pra mim assim foi mais fácil de entender.
1- Analise as duas PAs que há dentro da figura
1 triângulo 3 palitos
3 triângulos 6 palitos
5 triângulos 9 palitos
OBS: perceba que não estou repetindo os palitos, se vc estiver repetindo vai ficar 3P; 7P; 11P (isso tá errado, a soma de palitos vai dar palitos repetidos)
1.1-
PA dos TRIÂNGULOS PA dos PALITOS
razão = 2 razão= 3
2.0- A questão diz que há 201 triângulos na BASE, isso significa q essa é quantidade de triângulos do último termo, para descobrir qual é esse termo usamos PA dos triangulos!
AN = A1 + ( N - 1) . R
201 = 1 + ( N - 1) . 2
201 = 1 + 2N - 2
202 = 2N
N = 101
Então, no A¹⁰¹ , vamos ter 201 triângulos!
3.0- PA dos palitos para descobrir quantos palitos temos no termo A¹⁰¹
A¹⁰¹= A¹+ 100. R
A¹⁰¹= 3 + 100 . 3
= 303
Agora temos a quantidade de palitos da base, precisamos somar todos os palitos dessa pirâmide para descobrir o total
4.0- Soma dos termos dos palitos
Sn = (A1 + AN ) . N/2
Sn = 3+ 303 . 101/ 2
Sn = 15453