Question

Um grande reservatório de água acaba de ser construído e começa a ser abastecido. Ao final do primeiro mês, 20 milhões de m3 de água são armazenados. A partir de então, a cada mês será adicionado três quartos do volume de água adicionado no mês anterior. Com conhecimento de que no início o reservatório se encontrava vazio e que não há perdas, se o padrão exposto se mantiver indefinidamente ao longo do tempo, o volume total do reservatório será de?

Answer 1

Resposta:

O volume total do reservatório será de 80 milhões de m³.

Explicação passo-a-passo:

Como podemos observar no enunciado, trata-se de uma progressão geométrica (PG) infinita, com razão de 3/4 ou seja 0,75 com o primeiro elemento valendo 20 (milhões de m³). Então temos que calcular a Soma da PG infinita dada pela fórmula:

$S_{n}=\dfrac{A_{1}}{1-q}\\\\S_{n}=\dfrac{20}{1-0,75}\\\\S_{n}=\dfrac{20}{0,25}\\\\\boxed{\bf{S_{n}=80}}$

${\begin{center}\fbox{\rule{2ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{2ex}{2ex}}}{\end{center}}$