Question

Um grande proprietário de terra acabou falecendo e,
em seu testamento, dizia que toda sua propriedade
deveria ser distribuída entre seus três filhos de
modo que a parte recebida por cada um estivesse
em progressão geométrica, em que o filho mais
velho ficaria com a maior parte da propriedade e o
mais novo, a menor. Se toda a área possui, no total
63 km2 de terra e a parte que coube ao filho mais
novo foi de 3 km2

, qual a parte que coube ao filho mais velho?

48 km2
.
36 km2
.
24 km2
.
18 km2
.
12 km2

Answer 1

a1 + a1q + a1q^2 = 63

3q^2 + 3q + 3 = 63

q^2 + q + 1 = 21

q^2 + q - 20 = 0 (a = 1; b = 1 e c = -20)

delta = b^2 - 4ac = 1 + 80 = 81

Vdelta = 9

q = (-b +/- Vdelta)/2a

q’ = (-1 - 9)/2 = -10/2 = -5 ❌

q’’ = (-1 + 9)/2 = 8/2 = 4 ✅

a1 = 3

a2 = 12

a3 = 48

O mais velho receberá 48 Km^2.