Um grande poluente produzido pela queima de combustíveis fósseis é o dióxido de enxofre (SO²). Uma grande pesquisa demonstrou que o número (N) aproximado de peixe de mortos em certo rio, por semana, é dado por uma função afim de concentração C de SO².
Sabendo que se o número de mortes ficar acima de 115 pode levar a problemas de reprodução da espécie, qual é a concentração máxima de SO2 que pode ser despejada no rio para que a produção da espécie não seja prejudicada ?
Concentração (em g/m³): 401 e 500
Número de peixes mortos: 106 e 109
Soluções para a tarefa
Resposta:
Se a função é afim ela será do tipo:
f(x) = ax+b
Subsitituindo os valores conhecidos:
106 = 401*a+b
109 = 500*a + b -
-------------------
3 = 99a
a= 0,03 => b=94
fazendo f(x) = 115
115 = x*0,03 + 94
x*0,03 = 21 => x =700 µg/m³
Explicação passo a passo:
A concentração máxima de SO₂ que pode ser despejada no rio para que a produção da espécie não seja prejudicada deve ser inferior a 698g/m³
Função afim ou função do primeiro grau
Uma função afim é uma função do tipo
y = ax + b
Considerando que o problema nos diz que a quantidade de peixes mortos no rio é uma função da concentração de SO₂, temos que:
N(C) = aC + b
Como o problema nos dá dois pontos temos que:
n(106) = 500a + b = 109
n(109) = 401a + b = 106
Subtraindo uma equação da outra temos que:
99a = 3
a = 1/33
b = 109 - 500/33
b = (3597 - 500)/33
b = 3.097/33
N = (C + 3097)/33
Considerando que não se pode ter uma mortalidade maior que 115 temos que
N < 115
(C + 3097)/33 < 115
C + 3097 < 115·33
C < 3795 - 3097 = 698
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