Question

Um grande concurso teve suas inscrições abertas durante sete dias. No primeiro dia se inscreveram 4 pessoas e, no último dia, se inscreveram 2.916 pessoas. Sabendo que o número de candidatos inscritos cresceu, a cada dia, de acordo com uma progressão geométrica, o número de inscritos somente no quinto dia foi:
a) 324
b) 252
c) 214
d) 156
e) 117

Answer 1

Resposta:

 No 5º dia:  324 inscritos

 (opção:   a)

Explicação passo-a-passo:

.

.  P.G.  de 7 termos,  em que:

.

.   a1  =  4

.   a7  =  2.916

.   a5  =  ?

.

TEMOS:    a7  =  2.916    =>  a1  .  razão^6  =  2.916

.                                                4  .  razão^6  =  2.916

.                                                razão^6  =  2.916  ÷  4

.                                                razão^6  =  729

.                                                razão^6  =  3^6    (expoentes iguais)

.                                                razão  =  3

Inscritos no quinto dia:

a5  =  a1 . razão^4

.      =   4  .  3^4

.      =   4  .  81

.      =   324

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Resposta:

324 - a

Explicação passo-a-passo:

Fórmula do termo-geral de uma PG:

$an = a1 * q^{n-1}$

Pelo enunciado sabemos que:

1. o número de termos da PG = $n$ = 7, pois foram sete dias de evento.
2. o número que inicia a PG = $a1$ = 4, pois no primeiro dia se inscreveram 4 pessoas.
3. o número que termina a PG = $an$ = 2916, pois no último dia 2916 pessoas se inscreveram no evento.

Logo, basta substituir os valores na fórmula e encontrar o $q$

$2916 = 4 * q^{7-1} \\2916 = 4 * q^{6} \\\frac{2916}{4} = q^{6}\\ q^6 = 729\\q = \sqrt[6]{729}\\ q =3$

Sabendo que q = 3, basta calcular o número de inscritos no quinto dia. Para isso é preciso saber que $n = 5$ e o valor de $an$ corresponderá ao número de inscritos no quinto dia:

$an = 4 * 3^{5-1} \\an = 4 * 3^4\\an = 324$