Question

Um grande campo aberto próximo da sua cidade está diminuindo de tamanho porque construtoras começaram a construir novas casas ali.
A relação entre A, a área do campo em hectares, e t, o tempo decorrido em meses desde o início da construção, é modelada pela seguinte função.
A=1.562,5 ⋅ 10^−0,1t
Quantos meses de construção serão necessários para que a área do campo diminua para 500 hectares?
Dê uma resposta exata expressa como um logaritmo na base 10.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

500 = 1562,5 . 10^0,1t

500/1562,5 = 10^0,1t

0,32 = 10^0,1t

$0.32 = {10}^{0.1t} \\ \frac{8}{25} = {10}^{ \frac{1}{10}t } \\ log( \frac{8}{25} ) = log( {10}^{ \frac{1}{10} t} ) \\ log( \frac{8}{25} ) = \frac{1}{10} t log(10) \\ log( \frac{8}{25} ) = \frac{1}{10} t \\t = 10 log( \frac{8}{25} )$