Question

Um golfinho realiza um salto cuja trajetória é uma parábola. A função que representa essa parábola é y= -x2-6x -5. As coordenadas do ponto no qual o golfinho atinge a altura máxima é: (-3,4) (1, -5) (2, -4) (0, -2) (-1, -7) ​

Answer 1

Resposta: As coordenadas da altura máxima são V = (-3, 4)

Explicação passo a passo: A parábola é dada por:

$y = - x^2 - 6 x - 5$

Como diz o enunciado, trata-se de uma parábola, ou função de segundo grau. Como o coeficiente a é negativo (a = - 1, é o número que acompanha o x²) sabemos que essa parábola tem uma concavidade voltada para baixo e por isso tem um valor de máximo, que é o que ele pergunta.

Para encontrar esse valor temos que achar os vértices desse máximo, que podem ser calculados por meio das seguintes equações:

$x_v = - \frac{b}{2 a} \\ \\y_v = - \frac{\Delta}{4 a}$

onde $x_v$ é a coordenada x do vértice e $y_v$ é a coordenada y do vértice, se descobrirmos esses dois caras podemos escrever $V = (x_v, y_v)$ e comparar com as alternativas!

Os coeficientes são a = -1, b = -6 e c = -5. Substituindo nas equações temos:

$x_v = - \frac{-6}{2 . (-1)} \\ \\x_v = - \frac{-6}{-2} \\ \\x_v = - 3$

A única alternativa que tem o $x_v$ = -3 é a alternativa (-3, 4). Mas vamos calcular o $y_v$ também só para confirmar:

$y_v = - \frac{\Delta}{4 a} \\ \\y_v = - \frac{b^2 - 4 . a . c}{4 a} \\ \\y_v = - \frac{(-6)^2 - 4 . (-1) . (-5)}{4 (-1)} \\ \\y_v = - \frac{36 - 20}{- 4} \\ \\y_v = - \frac{16}{- 4} \\ \\y_v = - (-4) \\ \\y_v = + 4$

Então a altura máxima é o vértice da parábola com coordenadas V = (-3, 4).

Lembra de marcar como melhor resposta :)

@qualkexatas