Question

Um golfinho realiza um salto cuja trajetória é uma parábola. A função que representa essa parábola é y = – x² + 5x. Quais as coordenadas do ponto no qual esse golfinho atinge a sua altura máxima?

Answer 1

Olá!

A coordenadas do vértice da parábola de uma função quadrática podem ser encontradas mediante as seguintes expressões:

$X_{v\'{e}rtice} = -\frac{b}{2\cdot a} \\\\ Y_{v\'{e}rtice} = -\frac{\Delta}{4 \cdot a}$

Então, sendo a função f(x) = – x² + 5x, no formato ax² + bx + c, com a ≠ 0 temos: ( ∆ = b² - 4 ∙ a ∙ c )

$X_{v\'{e}rtice} = -\frac{5}{2\cdot (-1)} = \frac{-5}{-2} = 2,5 \\\\ Y_{v\'{e}rtice} = -\frac{5^2 -4 \cdot (-1) \cdot 0}{4 \cdot (-1)} = \frac{-25}{-4} = 6,25$

Portanto, a coordenada do vértice é: ( x , y)

$\therefore V\'{e}rtice =( \frac{5}{2} , \frac{25}{4} )$

Answer 2

$\texttt{Ol\'a! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$

A coordenadas do vértice da parábola de uma função quadrática podem ser encontradas mediante as seguintes expressões:

$\huge \underline{ \boxed{ \begin{array}{c}\huge \tt x_v = -\frac{b}{2\cdot a} \: \: \: \: \\\ \\\ \huge \tt\ y_{v} = -\frac{\Delta}{4 \cdot a} \: \: \: \: \: \: \end{array}}}$

Então, sendo a função f(x) = – x² + 5x, no formato ax² + bx + c, com a ≠ 0 temos: ( ∆ = b² - 4 ∙ a ∙ c )

Coordenada x do vértice da parábola:

$\large \tt x_{v} = -\frac{5}{2\cdot (-1)} = \frac{-5}{-2} = 2,5$

Coordenada y do vértice da parábola:

$\large\tt y_{v} = -\frac{5^2 -4 \cdot (-1) \cdot 0}{4 \cdot (-1)} = \frac{-25}{-4} = 6,25$

Portanto, o par ordenado ( x , y ) que representa a coordenada do vértice é:

$\huge \red \therefore\\ \huge\red{\underline{ \boxed{ \begin{array}{c} \huge \tt v = \left(\frac{5}{2} \: , \frac{25}{4} \right)\end{array}}}}$