Question

Um golfinho realiza um salto cuja trajetória é uma parábola como a q está representada no gráfico abaixo: a altura h atingida pelo golfinho no ponto máximo do seu salto, em metros, é igual a:

Answer 1

 

Explicação passo a passo:

A altura máxima da trajetória está no vértice da parábola, cujas coordenadas são dadas pelas expressões:

$X_V={-b\over2a}\\ \\ Y_V={-\Delta\over4a}$

Temos que encontrar a equação da parábola.

Note que os valores 0 e 3 são as raízes da equação ( estão no eixo x)

Se o vértice é metade da distância entre as raízes

x do vértice →( 0 +3)/2=3 ÷ 2 = 1,5)

Xv= 1,5

Substituindo em:

$X_B={-b\over2a}\\ \\ 1,5={-b\over2a}\\ \\ 1,5.(2a)=-b\\ \\ 3a=-b\\ \\ \boxed{b=-3a}$

A função passa pela origem, então o coeficiente c =0

A equação é da forma y = ax² + bx

Substituindo o ponto (1, 2) que é x=1 e y = 2 e o valor de b = -3a

2 = a.1² - 3a.1  

2 = a - 3a  

2 = -2a  

a = -1

Como :

b = -3a

b = -3(-1)

b= 3

A equação é:

y = -x² + 3

Calculando :

yv = -Δ/4a  

Δ = 3²

Δ= 9

$Y_V={-9\over4(-1)}={-9\over-4}\\ \\ Y_V={9\over4}=2,25$

A altura foi de 2,25 metros