Question

Um goleiro chuta uma bola cuja a trajetória descreve a parábola y = - 4x2 + 24x, onde x e y são medidas em metros (desenhe o percurso em que a bola percorreu após ser chutada). Nestas condições, determine:


2.1 - A altura máxima, em metros, atingida pela bola.


2.2 - A distância que a bola se encontra do goleiro, em metros, ao atingir a altura máxima.​

Answer 1

2.1) 36 metros é a altura máxima atingida pela bola.

2.2) 3 metros é a distância da bola em relação ao goleiro no momento em que a bola está na alutura máxima.

Podemos esboçar o gráfico do percurso da bola a partir da equação já que sabemos que a trajetória é dada pela equação:

$y=-4x^2+24x$

Para encontrar os pontos onde a bola encosta no chão, precisamos encontrar as raízes da equação quadrática, ou seja, precisamos encontrar os valores de x que fazem y=0:

$y=0\implies 0=-4x^2+24x$

Agora precisamos fatorar os termos em x:

$0 = x (-4x + 24)$

$0 = -4x (x - 6)$

Desta forma descobrimos que as raízes são

raiz 1: x = 0

raiz 2: x = 6

Lembre que é uma a trajetória parábola.

Portanto o vértice fica no meio das raízes:

$x_{vertice} = \dfrac{6-0}{2}=3$

Agora encontramos a altura máxima:

$y(3) = -4(3)^2+24\cdot3$

$y(3) = -4\cdot9+24\cdot3$

$y(3) = 36$