Question

Um goleiro chuta a bola cuja trajetória descreve uma parábola y = -10x² + 40x + 1, onde x e y são medidas em metros. Nestas condições a altura máxima, em metros, atingida pela bola é: * 20 pontos a) 40m b) 41m c) 42m d) 44m e) 45m

Answer 1

Resposta:

b) 41 m

Explicação passo-a-passo:

A altura máxima que a bola atingirá corresponde a coordenada y do vértice da parábola (como a < 0, a concavidade é para baixo, portanto será o valor máximo de y que a função atingirá). Para uma função do tipo $y = ax^2 +bx+c$, as coordenadas do vértice são:

$x_{v}=\dfrac{-b}{2a}$  e o ponto $y_{v}$ vem da substituição de $x_{v}$ na função.

Sendo,

$a = -10 \,\,\, b = 40 \,\,\, c = 1$

Então:

$x_{v}=\dfrac{-40}{2*(-10)} \\x_{v}=2$

$y_{v}=-10*2^2+40*2+1\\\\\setlength{\unitlength}{.3in}\put(0,2){\framebox(2.5,0.8){y_{v} = 41 \,m}}$