Question

Um globo esférico de raio 8cm será pintado com uma tinta de custo R$ 15,00/cm². Qual o valor dessa pintura?​

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor total da pintura, considerando apenas uma demão, custa:

      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf V = R\ \,12.057,60\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

           $\Large\begin{cases} r = 8\,\textrm{cm}\\C = R\ \,15,00/\textrm{cm}^{2}\end{cases}$

O valor total "V" da pintura desse globo será igual ao produto entre a quantidade "Q" de demãos de tinta, o custo por cm² "C" de tinta e a área total "A" da superfície do globo, ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$                $\Large\displaystyle\begin{gathered} V = Q\cdot C\cdot A\end{gathered}$

Sabendo que a área da superfície esférica pode ser calculada por:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} A = 4\pi r^{2}\end{gathered}$

Considerando que a quantidade de demãos seja igual a 1, então , temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf III\end{gathered}$                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} Q = 1\end{gathered}$

Substituindo "II" e "III", na equação "I", temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf IV\end{gathered}$          $\Large\displaystyle\begin{gathered} V = 1\cdot C\cdot(4\pi r^{2})\end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 4C\pi r^{2}\end{gathered}$

Portanto, chegamos à seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf V\end{gathered}$                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} V = 4C\pi r^{2}\end{gathered}$

Sabendo que π = 3,14 e substituindo os valores na equação "V", temos:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} V = 4\cdot15\cdot3,14\cdot8^{2}\end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 188,4\cdot64\end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 12057,6\end{gathered}$

✅ Portanto, o valor da pintura é:

                 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} V = R\ \,12.057,60\end{gathered} }$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/50014540
2. https://brainly.com.br/tarefa/49555342
3. https://brainly.com.br/tarefa/47963447
4. https://brainly.com.br/tarefa/47963547
5. https://brainly.com.br/tarefa/50777070
6. https://brainly.com.br/tarefa/3669311
7. https://brainly.com.br/tarefa/53306797