Question

Um ginasta, durante uma competição no solo, deu um salto em trajetória parabólica que pode ser representado pela função y = −2x 2 + 5x, onde x é o tempo em segundos e y a altura em metros. Com base nessa função, responda: a) Qual foi o tempo total do salto desse ginasta? b) Qual foi a altura máxima atingida por ele? c) Após quantos segundos o atleta conseguiu alcançar a altura máxima do salto?

Answer 1

Resposta:

a)

Para saber o tempo total do salto, basta achar uma raiz positiva de -2x² + 5x, já que o tempo não pode ser negativo:

y = -2x² + 5x

x (-2x + 5) = 0 (Fator em evidência)

x' = 0

x'' = -2x + 5

-2x'' = -5 (-1)

x'' = 5/2

x'' = 2,5 segundos

b)

Para saber a altura máxima, é preciso saber o Yvértice da função, que marca a extremidade da concavidade (altura máxima), esta que está para baixo, já que a < 0:

Yv = -Δ / 4a

Yv = -(b²-4ac) / -8

Yv = -(5²-4.2.0) / -8

Yv = -25 / -8

Yv = 3,125 metros de altura

c)

Para saber em quantos segundos o atleta conseguiu alcançar a altura máxima, basta calcular o Xvértice.

Xv = -b / 2a

Xv = -5 / -4

Xv = após 1,25 segundos

Espero ter te ajudado!!