Question

Um ginásio poliesportivo vai receber uma partida da fase
final da liga feminina de vôlei, mas, para isso, é necessário pintar
a quadra, que possui formato retangular e (x2 + 6x – 72) m2
de área. Então, pode-se concluir que o perímetro da quadra,
em metros, é:
A 4x + 8.
B 4x + 12.
C 4x + 24.
D 4x + 72.
E 4x + 108.

Answer 1

Resposta:

B

Explicação passo-a-passo:  

algumas  contas não vou colocar aqui pq ficaria longo

A área da quadra é o produto entre os lados e nós queremos encontrar a soma dos lados.

A equação q resulta na área é x^2 + 6x – 72 isso é o resultado do produto entre os lados da quadra A= B*h  

vc pode fazer bascara e todo processo para achar as raízes dessa equação. elas são  x=6 , x=-12

Dai usaremos briot ruffini para encontra o que corresponde ao no B e nosso h (vou usar x=6 no método)

                    6 | 1   | 6  | -72 |

                        | 1  | 12 | 0

disso podemos afirmar que (x-6)*(1x+12) =  x^2 + 6x – 72  

lembre-se que a formula da area é A= B*h (base vezes altura)  

com isso achamos o nosso B e nosso h

A formula do perimetro é P= 2(B+h)

então

P= 2 [ (x-6) + (x+12) ] = 2[ x - 6 + x + 12] = 2 [2x+6] = 4x+12

 

OBS: (x-6) vem do briot ruffini, dado um polinomio P, x menos uma das raizes de P (x') vezes um outro polinomio de um grau abaixo do polinômio P com seus coeficientes obtidos a partir do próprio briot ruffini gera o próprio polinomio P

(x-x')*(p^n-1) = p^n

p^n : Polinomio de grau n

p^n-1: outro polinomio com um grau abaixo do p^n (por isso p^n-1)

x' = uma das raizes do plinomio p^n

Para entender melhor, sugiro dar uma olhada nisso.

Answer 2

Pode-se concluir que o perímetro da quadra é 4x+12, ou seja, letra B.

Para a compreensão dessa questão, o aluno deve entender sobre os conceitos de áreas e perímetros.

Sabe-se que por ser retangular, a área da quadra é obtida multiplicando os lados, que essa operação fica:

Área da quadra = x²+6x-72

Por se tratar de uma equação de segundo grau, pode-se achar as raízes da equação, em que:

x = (- b ± √b²- 4*a*c)/(2*a)

sendo a = 1 ;  b = 6  e c = -72

x = (- 6 ± √6²- 4*1*-72)/(2*1)

x = -12 ou x = 6

Achado as raízes, podemos descrever a equação como:

x²+6x-72 = (x+12)(x-6)

Como o perímetro de um retângulo é dado por

P = 2 × (B × H)

Como podemos definir que:

B = x+12 e H = x-6, ou vice e versa

Temos que:

P= 2 ((x-6) + (x+12)) = 2 (2x+6)= 4x+12

Para mais:

https://brainly.com.br/tarefa/840214