Question

Um gigantesco relógio analógico chamado Big Ben informa diariamente horas e minutos aos habitantes de Londres, capital da Inglaterra, do alto de uma torre no palácio de Westminster. Supondo que o centro desse relógio está a uma altura de 64 m em relação ao solo e que seus ponteiros tenham comprimentos de 2,75 m e 4,25 m, quando o relógio estiver marcando 8h10 a extremidade do ponteiro dos minutos deve estar a uma altura do solo de, aproximadamente, A)70m B)68m C)64m D)66m E)62m

Answer 1

Resposta:

Alternativa correta, letra D) 66 m

Explicação passo-a-passo:

Para obter a altura da extremidade do ponteiro dos minutos até o solo (x), temos que considerar o seguinte:

- a altura x será igual à altura do centro do relógio, mais a altura do centro do relógio até a extremidade do ponteiro, medida na vertical (y):

x = 64 m + y [1]

- para obter a medida y, considere uma linha horizontal passando pelo centro do relógio, para a direita, na direção do número 3

- como a extremidade do ponteiro dos minutos estará no número 2, dele trace uma perpendicular à linha horizontal citada no item anterior

- assim, teremos obtido um triângulo retângulo, no qual:

- o centro do relógio é o vértice de um ângulo de 30º, pois o ângulo central formado entre os números 2 e 3 corresponde a um ângulo de 30º (360º/12)

- a distância do centro do relógio até a extremidade do ponteiro dos minutos é a hipotenusa do triângulo (4,25 m)

- a distância do numero 2 até a linha horizontal que está passando pelo  centro do relógio é o cateto oposto ao ângulo central de 30º e é a medida y que estamos procurando obter

Então, para obter a medida y, vamos aplicar a função trigonométrica seno, pois:

seno = cateto oposto/hipotenusa

sen 30º = y/4,25 m

0,5 = y/4,25 m

y = 4,25 m × 0,5

y = 2,125 m

Substitua na relação [1] o valor obtido para y:

x = 64 m + 2,125 m

x = 66,125 m (altura da extremidade do ponteiro dos minutos até o solo)