Question

Um Gestor de negócios de uma Empresa deseja descontar hoje um título de crédito no valor nominal de R$ 22.900,00, com vencimento para daqui a 42 dias, a uma taxa de desconto de 4,6% ao mês. Os valores dos descontos simples comercial, simples racional e composto racional são, respectivamente, de:

1.474,76; 1.385,53 e 1.397,39

1.629,40; 1.209,73 e 1.226,13

3.182,49; 1.209,73 e 2.387,44

2.387,44; 1.397,39 e 1.474,76

1.226,13; 1.039,70 e 1.061,43

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Answer 1

Resolução:

 

DESCONTO SIMPLES COMERCIAL (Desconto por fora):

 

Temos a fórmula

 

D = VF . i . n

 

Onde

 

D = Valor do Desconto, neste caso …a determinar

 

VF = Valor futuro do titulo ou Valor Nominal, neste caso 22900

 

I = Taxa de juro da operação, neste caso 4,6% Mensal …ou 0,046

 

n = Prazo de antecipação, EXPRESSO EM PERIODOS DA TAXA, logo n = 42/30

 

assim

 

D = VF . i . n

 

D = 22900 . 0,046 . (42/30)

 

D = 22900 . 0,046 . (1,4)

 

D = 22900 . 0,0644

 

D = 1474,76

 

 

DESCONTO SIMPLES RACIONAL (Desconto por dentro):

 

 

Temos a fórmula

 

D = (VF . i . n)/(1 + i . n)

 

Onde

 

D = Valor do Desconto, neste caso …a determinar

 

VF = Valor futuro do titulo ou Valor Nominal, neste caso 22900

 

I = Taxa de juro da operação, neste caso 4,6% Mensal …ou 0,046

 

n = Prazo de antecipação, EXPRESSO EM PERIODOS DA TAXA, logo n = 42/30

 

 

D = (VF . i . n)/(1 + i . n)

 

D = (22900 . 0,046 . (42/30))/(1 + 0,046 . (42/30))

 

D = (22900 . 0,046 . 1,4)/(1 + 0,046 . 1,4)

 

D = (22900 . 0,0644)/(1 + 0,0644)

 

D = (22900 . 0,0644)/(1,0644)

 

D = (1474,76)/(1,0644)

 

D = 1385,53

 

 

DESCONTO COMPOSTO RACIONAL (Desconto por dentro):

 

..note que no desconto composto racional o desconto NÃO É calculado sobre o Valor Nominal do titulo (VF) mas sim sobre o seu valor atual (VA) resultando de:

 

D = VF – VA …como VA = VF/(1 + i)^n …então

 

Temos a fórmula

 

D = VF – VF/(1 + i)^n

 

Onde

 

D = Valor do Desconto, neste caso …a determinar

 

VF = Valor futuro do titulo ou Valor Nominal, neste caso 22900

 

I = Taxa de juro da operação, neste caso 4,6% Mensal …ou 0,046

 

n = Prazo de antecipação, EXPRESSO EM PERIODOS DA TAXA, logo n = 42/30

 

 

D = 229000 – 22900/(1 + 0,046)^(42/30)

 

D = 229000 – 22900/(1,046)^(42/30)

 

D = 229000 – 22900/(1,064987)

 

D = 229000 – 21502,61

 

D = 1397,93

 

 

Opção correta: 1.474,76; 1.385,53 e 1.397,39