Question

Um gerador de corrente contínua tem força eletromotriz de E volts e resistência
interna de r ohms, onde E e r são constantes positivas. Se R ohms for a resistência
externa, a resistência total será de ( r + R) ohms e se P watts for a potência, então P = R . E^2/( r + R)^2. Mostre que a potência máxima será consumida quando as
resistências, interna e externa, forem iguais ( r = R)

Answer 1

Olá!

Um gerador nada mais é que um equipamento (elétrico) capaz de transformar outras formas de energia em energia elétrica. 

Segundo o enunciado do exercício, a resistência elétrica do gerador e a resistência elétrica externa, ou seja, do circuito elétrico ao qual o gerador está ligado vão possuir o mesmo valor, sendo assim:

(r + R) = R + R = 2R

Então, basta substituirmos esse dado na equação da potência que foi fornecida no exercício:

P = R × E^2 / ( r + R)^2
P = R × E^2 / (2R)^2
P = R × E^2 / 4R^2
P = 1/4 × E^2 / R

Portanto, a potência máxima consumida nessa situação pode ser expressa pela equação: P = 1/4 × E^2 / R.