Question

Um geógrafo deseja determinar a altura de uma montanha. Para isso, ele mede o ângulo de elevação da montanha e obtém 42º. Aproximando-se 100 m da montanha, mede novamente e obtém 53º. Esse processo está representado na figura abaixo. Nessas condições, qual a altura aproximada dessa montanha?
(Use a tabela trigonométrica com aproximação de décimos)

Answer 1

tg 42º = CO/CA             tg 53º = CO/CA 
tg 42º = h/100+x            tg 53º = h/x
0,9004 = h/100+x          1,327 = h/x
h = 0,9004.(100+x)        h = x . 1,327
h = 90,04 + 0,9004.x      h = 1,327.x

Com isso vamos encontrar o valor de x, e depois usando uma das duas fórmulas pra encontrar o valor de 'h'.

h = h
1,327.x = 90,04 + 0,9004.x
1,327.x - 0,9004.x = 90,04
0,4266.x = 90,04
x = 90,04/0,4266
x = 211,0642 m

A partir desse valor aproximado de 'x' vamos encontrar o valor de 'h' das duas formas possíveis.

h = 90,04 + 0,9004.x                         h = 1,327.x
h = 90,04 + 0,9004.211,0642            h = 1,327.211,0642
h = 90,04 + 190,04220568                h = 280,0821934
h = 280,08220568                             h ≈ 280 m
h ≈ 280 m

A altura da montanha é de aproximadamente 280 metros.