Question

Um gás sofre uma transformação sob temperatura constante de 50° C. sua pressão e seu volume iniciais são respectivamente 3 atm e 5 L. Após o processo o volume diminui para 2 L. Qual a pressão final do gás?
a) 2,5 atm
b) 4,5 atm
c) 7,5 atm
d) 8,5 atm
e) 12 atm​

Answer 1

A pressão final do gás é de 7,5 atm. Logo, a alternativa correta é a opção c) 7,5 atm.

Teoria

Em transformações isotérmicas, a temperatura permanece constante, havendo variações apenas nas grandezas de volume e pressão, sendo o motivo pelo qual é chamada de transformação isotérmica.

A  Lei de Boyle-Mariotte postula sobre uma relação matemática entre a pressão e o volume, seu produto resultando em uma constante. Não apenas isso, mas essa lei deu origem à outra equação, que relaciona os estados inicias de volume e pressão com seus estados finais.

$\textsf{``A press{\~a}o absoluta e o volume de uma certa quantidade de g{\'a}s confinado}\\\textsf{s{\~a}o inversamente proporcionais se a temperatura permanecer constante} \\\textsf{em um sistema fechado.''} \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \-- \textsf{Boyle Mariotte}$

Cálculo

Em termos matemáticos, a Lei de Boyle-Mariotte postula que o produto da pressão inicial pelo volume inicial é equivalente ao produto da pressão final pelo volume final, tal como a equação I abaixo:

$\boxed { \sf P_{inicial} \cdot V_{inicial} = P_{final} \cdot V_{final}} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$

Onde:

Pinicial = pressão inicial (em atm);  

Vinicial = volume inicial (em L);

Pfinal = pressão final (em atm);

Vfinal = volume final (em L).

Aplicação

Sabe-se, segundo o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf P_{inicial} = \textsf{3 atm} \\\sf V_{inicial} = \textsf{5 L} \\\sf P_{final} = \textsf{? atm} \\\sf V_{final} = \textsf{2 L} \\\end{cases}$

Substituindo na equação I:

$\sf 3 \cdot 5 = P_{final} \cdot 2$

Isolando o terceiro termo:

$\sf P_{final} = \dfrac{ 3 \cdot 5}{2}$

Multiplicando:

$\sf P_{final} = \dfrac{15}{2}$

Dividindo:

$\boxed {\sf P_{final} = \textsf{7,5 atm}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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