Question

Um Gás sofre uma transformação isovolumetrica se a pressão inicial e 30 psi, a final e 15 psi e sua temperatura e 80°c qual era a temperatura inicial ?

Answer 1

Resolução da questão:

Pela equação dos gases perfeitos de Clapeyron, temos:

$\mathsf{Pv =n~\cdot~R~\cdot~T}}}$

A partir daí é possível deduzir a seguinte fórmula para determinarmos a temperatura ou pressão inicial e final deste gás, veja:

$\mathsf{\dfrac{P_{o}}{T_{o}}}} =\mathsf{\dfrac{P_{f}}{T_{f}}}}}}$

Vamos colher alguns dados da questão:
$\mathsf{P_{o} =30~Psi.}}}}\\\\\\\ \mathsf{P_{f} =15~Psi}}}}\\\\\\\ \mathsf{T_{f} =80~\°C.}}}}}}}}}}\\\\\\\ \mathsf{T_{o} =~?}}}}}}}$

No caso desta questão, a temperatura final deste gás é dada em °C, porém a temperatura absoluta de um gás é dada em Kelvin (K), portanto, vamos converter esses 80 °C para Kelvin, observe:

$\mathsf{\Theta{K}=\Theta{\°C} +273,15}}~\to~\mathsf{80~\°C}}}}}\\\\\\\\ \mathsf{\Theta{K}=80~\°C+273,15}}}}\\\\\\\\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{\mathbf{\Theta{K}=353,15.}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

Pronto, agora vamos substituir os dados coletados acima na fórmula deduzida da equação de Clapeyron, observe:

$\mathsf{\dfrac{P_{o}}{T_{o}}}} =\mathsf{\dfrac{P_{f}}{T_{f}}}}}}\\\\\\\\ \mathsf{\dfrac{30~Psi}{T_{o}}}} =\mathsf{\dfrac{15~Psi}{353,15}}}}}\\\\\\\\ \mathsf{15T_{o}=10594,5}}}}\\\\\\\\ \mathsf{T_{o}=\dfrac{10594,5}{15}}}}\\\\\\\\\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathbf{T_{o}=706,3~K.}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}~~\checkmark}}}}}}}}$

Ou seja, a temperatura inicial deste gás é de 706,3 Kelvins.

Essa resposta é autenticamente verdadeira pois respeita a lei de Charles e Gay-Lussac, que enuncia que: ''Para uma massa fixa de gás, mantida à volume constante, a pressão exercida pelo gás é diretamente proporcional à temperatura absoluta''.

Ou seja, a medida em que aumentarmos a pressão do gás a temperatura também aumentará, e a medida em que diminuírmos a pressão do gás a temperatura absoluta também diminuirá.

São ditas grandezas diretamente proporcionais.

Espero que te ajude. ^_^