Question

Um gás ideal sofre uma transformação termodinâmica adiabática. Saindo de um estado inicial, onde sua pressão e seu volume valem, respectivamente, Pi = 12 Pa e Vi = 4 m³, para um estado final, onde seu volume é Vf = 8 m³ e sua pressão Pf = 6 Pa. Conforme mostra o diagrama P x V.
Determine a variação da energia interna (ΔU) desse sistema, em joules. Dê sua resposta sem a unidade de medida. Resposta

Answer 1

Resposta:

A variação de energia interna de um gás depende de sua estrutura molecular. Para um gás monoatômico, tem-se $\Delta U=\frac{3}{2}nR\Delta T$, enquanto para um gás diatômico tem-se $\Delta U=\frac{5}{2}nR\Delta T$. Contudo, não foi informado se o gás é mono ou diatômico. Logo, torna-se necessário verificar.

Em uma transformação adiabática, tem-se que não ha troca de calor. As variáveis pressão e volume se relacionam pela equação:

$P_i*V_i^{\gamma}=P_f*V_f^{\gamma} \ \ \ \ \ (1)$

sendo

$P_i$ e $P_f$ as pressões iniciais e finais, respectivamente

$V_i$ e $V_f$ os volumes iniciais e finais, respectivamente

$\gamma$ constante adiabática do gás

Substituindo os dados na equação (1);

$P_i*V_i^{\gamma}=P_f*V_f^{\gamma}\\12*4^{\gamma}=6*8^{\gamma}\\\frac{12}{6}=\frac{8^{\gamma}}{4^{\gamma}}=(\frac{8}{4})^{\gamma}\\ \\2=2^{\gamma}\\\gamma=1$

Em uma transformação adiabática, as variáveis temperatura e volume se relacionam pela equação:

$T_i*V_i^{\gamma-1}=T_f*V_f^{\gamma-1} \ \ \ \ \ (2)$

sendo

$T_i$ e $T_f$ as temperaturas iniciais e finais, respectivamente

$V_i$ e $V_f$ os volumes iniciais e finais, respectivamente

$\gamma$ constante adiabática do gás

Usando $\gamma=1$ na equação (2), verifica-se que $T_i=T_f$, caracterizando um processo isotérmico. Sabe-se que a energia interna de um gás ideal depende apenas da sua temperatura. Logo, como a temperatura é constante, a energia interna também será constante. Com isso, pode-se concluir que $\Delta U=0$.

Resposta: $\textbf{\Delta U=0}$${ \Delta U=0}$

Obs: Utilizando os dados de pressão e volume fornecidos, pode-se verificar que na verdade o processo é isotérmico. Logo, dê uma conferida se os valores fornecidos estão corretos ou se o processo na verdade seria isotérmico mesmo.

Bons estudos!! Espero ter ajudado