Question

Um gás ideal sofre quatro transformações sucessivas, AB, BC, CD e DA, conforme mostra o gráfico a seguir.

Answer 1

         Através da análise do gráfico das quatro transformações é possível afirmar que a única alternativa verdadeira é a letra D).    

         Essa é uma questão de termologia que trata de trabalho em transformações termodinâmicas de um gás ideal.

         Vamos recordar alguns pontos importantes para construir a solução.     Primeiramente, olhando para a figura do cilindro (anexo) com um gás expandindo e exercendo trabalho sobre o pistão podemos concluir que:

1. Para que haja trabalho em uma transformação gasosa é necessária uma variação de volume. (Se não há deslocamento, não há trabalho!)
2. Um gás realiza trabalho (sobre o pistão ou vizinhança) quando ele expande, aumentando o volume (trabalho positivo).
3. Um trabalho é realizado sobre o gás quando ele tem o volume reduzido (trabalho realizado pelo gás é negativo).

         Além disso, em uma transformação isobárica (pressão constante) o trabalho pode ser calculado pela equação:

                                      $\large\text{ \boxed{W = p \cdot \Delta V} (I)}$

         Em outras transformações o trabalho pode ser obtido pela área abaixo da curva (em um diagrama p × V) que representa a transformação.  

 

         Convém recordar também a equação de Clapeyron:

                                  $\large\text{ \boxed{p \cdot V = n \cdot R \cdot T} (II)}$

• p ⇒ é a pressão do gás.
• V ⇒ é o volume do gás.
• n ⇒ é a quantidade de gás, em mol.
• R ⇒ é a constante universal dos gases.
• T ⇒ é a temperatura do gás medida em Kelvin.

⇒         Feita a recordação, temos condições de analisar as alternativas apresentadas:

A) Falsa.

         Uma análise do gráfico do problema nos permite verificar que na transformação A → B a pressão permanece constante, tratando-se então de uma transformação isobárica. O trabalho pode ser calculado pela equação (I) apresentada acima que fornece

            $\largeW = p \cdot \Delta V = 4 \cdot (3 - 1{,}5) = 6 \Longrightarrow \boxed{W = 6 \sf \: atm \cdot L}$

         Embora o valor apresentado para o trabalho esteja correto, a transformação citada não é correta e portanto a afirmação como um todo é falsa.

B) Falsa.

    A transformação B → C é realmente isotérmica, o que pode ser conferido através da equação (II) e do produto p · V = 12 em vários pontos sobre a curva. Entretanto, como pode ser verificado na análise do gráfico, há aumento de volume e, portanto, há trabalho realizado pelo gás, que pode ser obtido pela área sob a curva. Assim sendo, essa afirmação também é falsa.

C) Falsa.

    A transformação C → D é realmente isométrica (ou isovolumétrica) e como tal, o volume do gás permanece constante. Portanto, não há trabalho nessa transformação (trabalho nulo). A afirmação é falsa.

D) Verdadeira.

    A transformação D → A também é uma transformação isotérmica, assim como B → C. Podemos verificar o produto p · V = 6 em todos os pontos dessa curva. O valor desse produto, e da equação (II), nos permite concluir que a temperatura na transformação D → A é menor que aquela da transformação B → C. Essa conclusão também poderia ser obtida pela posição relativa das duas hipérboles. Então, a afirmação nessa alternativa está correta ou é verdadeira.

E) Falsa.

    Na transformação D → A o volume final do gás (1,5 L) é menor que o volume inicial (4 L) e, dessa forma, conforme recordamos no item 3 acima, o trabalho é realizado sobre o gás (O trabalho realizado pelo gás é negativo). Assim, a afirmação dessa alternativa é falsa.

    Finalmente, podemos concluir que, dentre todas as afirmações apresentadas a única verdadeira é a da alternativa D). As outras são falsas.

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