Question

Um gás ideal monoatômico passa por uma transformação adiabática do ponto A até o ponto B, como mostra o gráfico p × V a seguir.

Sabe-se que a quantidade de matéria do gás é igual a 4 mols e R = 8,3 Joules/mol • K. Calcule:

a) a temperatura inicial;

b) a temperatura final do processo;

c) a variação de energia interna;

d) o trabalho realizado.​

Answer 1

Resposta:

a) Sendo o gás ideal, pode-se aplicar a equação dos gases ideais:

$P_AV_A=nRT_A\\T_A=\frac{P_AV_A}{nR}=\frac{8*83}{4*8,3}\\ \\T_A=20 \ K$

b) Da mesma forma do item anterior:

$P_BV_B=nRT_B\\T_B=\frac{P_BV_B}{nR}=\frac{2*166}{4*8,3}\\ \\T_B=10 \ K$

c) A variação de energia interna $\Delta U$ pode ser calculada por $\Delta U=n*c_v*\Delta T$, sendo $c_v$ o calor específico à volume constante. Para um gás monoatômico, tem-se $c_v=\frac{3R}{2}$. Logo:

$\Delta U=n*c_v*\Delta T\\ \\\Delta U=4*\frac{3R}{2}(T_B-T_A)\\ \\\Delta U=4*\frac{3R}{2}(T_B-T_A)=4*\frac{3R}{2}*(10-20)\\ \\\Delta U=6*R*(-10) = -60*R\\\ \\ \Delta U=-60*8,3 = -498 \ J$

d) Em um processo adiabático não há troca de calor. Logo, $Q=0$. portanto, aplicando este resultado na 1ª Lei da termodinâmica:

$\Delta U=Q-W\\\Delta U=0-W\\W=-\Delta U\\W=-(-498)\\W=498 \ J$