Question

Um gás ideal está contido em um cilindro com tampa móvel, ocupando uma altura h de 20 cm desse cilindro na temperatura de 27º.C Aquecendo-se o cilindro até 39º.C e mantendo-se inalteradas a demais características da mistura qual a nova altura h ?

Answer 1

Dados:

$T_0=27\ºC=27+273=300\ K$

$T=39\ºC=39+273=312\ K$

$h_0=20\ cm$

Resolução:

O volume inicial do cilindro em função da altura inicial será $V_0=\pi r^2h_0$, sendo $r$ o raio da base do cilindro.

O volume final do cilindro em função da altura final será $V=\pi r^2h$.

Através da Fórmula Geral dos Gases, poderemos encontrar o valor da altura final em função da altura inicial e das temperaturas inicial e final.

$\boxed{\dfrac{PV}{T}=\text{constante}}$

$\dfrac{V_0}{T_0}=\dfrac{V}{T}\ \to\ \dfrac{\pi r^2h_0}{T_0}=\dfrac{\pi r^2h}{T}\ \to\ \boxed{h=h_0\dfrac{T}{T_0}}$

Substituindo as variáveis pelos valores numéricos do exercício, a altura final do cilindro após a variação de temperatura será:

$h=20\bigg(\dfrac{312}{300}\bigg)\ \to\ \boxed{h=20.8\ cm}$