Question

Um gás ideal, em uma temperatura de 344K, ocupa completamente o interior de uma bexiga elástica com volume esférico de raio de 6cm. Mantendo a pressão constante e variando a temperatura para 258K, o raio da superfície esférica, em centímetros, que contém o gás, será de:

Dado: Volume da esfera = 4/3 $\pi$ $\pi r^{3}$

A) 3$\sqrt{6}$
B) $\sqrt{6}$
C) $\sqrt{3}$
D) 3$\sqrt[3]{12}$
E) 3$\sqrt[3]{6}$

Answer 1

Fórmula Geral dos Gases: $\frac{ P_{1} * V_{1} }{ T_{1} } = \frac{ P_{2}* V_{2}}{ T_{2}}$

Pressão contante: $\frac{ V_{1} }{ T_{1} } = \frac{ V_{2}}{ T_{2}}$

$\frac{ V_{1} }{ 344 } = \frac{ V_{2}}{ 258} \\ V_{2}=0,75*V_{1} \\ V_{2}=0,75*( \frac{4}{3}*pi* 6^{3}) } \\ V_{2}=0,75*4}* 6^{3} } \\ V_{2}=3*6^{3}=648 cm^{3}$

Suas alternativas estão realmente corretas?

Answer 2

Tem-se o PV/T (inicial) =PV/T (Final)

Trocando os dados e usando volume da esfera igual a 4/3 $\pi$R³, e aproximando $\pi$≅3

À pressão constante corta-se os "P", ficando:

V/T = V/T

Usando os dados:

4/3·3·6³/ 344k = 4/3.3.R³/258k

Fazendo as contas, resulta:

R³= 162 = 2.3⁴ = 3³.2.3

R= 3∛6

Alternativa E