Question

Um garrafão contém 3 litros de vinho. Retira-se um litro de vinho do garrafão e acrescenta-se um litro de água, obtendo-se uma mistura homogênea. Retira-se, a seguir, um litro da mistura e acrescenta-se um litro de água, e assim por diante. A quantidade de vinho, em litros, que resta no garrafão, após 5 dessas operações, é aproximadamente igual a a) 0,396 b) 0,521 c) 0,676 d) 0,693 e) 0,724

Answer 1

Início 3L de vinho

após 1ª operação, tirou-se 1/3 e fica 2/3 de 3L = 2L de vinho
após 2ª operação, tirou-se 1/3 e fica 2/3 de 2L = 1,333L de vinho
após 3ª operação, tirou-se 1/3 e fica 2/3 de 1,333L = 0,889L de vinho
após 4ª operação, tirou-se 1/3 e fica 2/3 de 0,889L = 0,593L de vinho
após 5ª operação, tirou-se 1/3 e fica 2/3 de 0,593L = 0,395L de vinho

Alternativa "a"

Answer 2

A quantidade de vinho que resta no garrafão após 5 operações é de 0,396 L.

No início, a garrafa contém 3 L de vinho e 0 L de água, após a primeira mistura, retira-se um litro de vinho e mistura-se 1 litro de água, ficando com 2 L de vinho e 1 L de água, ou seja, cada litro da mistura contém 2/3 de vinho.

Novamente, retira-se um litro da mistura (1/3 do total) e adiciona um litro de água. Dessa vez, a quantidade de vinho é 2/3 - (1/3)(2/3) = 4/9 de vinho. Para cada vez que isso é feito, a porcentagem de vinho na mistura é multiplicada por 2/3 como uma progressão geométrica. Logo, após 5 misturas, o volume de vinho deve ser multiplicado por (2/3)⁵:

x = 3.(2/3)⁵

x = 0,396 L

Resposta: A

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