Question

Um garoto, voltando da escola, encontrou seus amigos jogando uma partida de futebol no campinho ao lado de sua casa e resolveu participar da brincadeira. Para não perder tempo, atirou sua mochila por cima do muro, para o quintal de sua casa: postou-se a uma distância de 3,6 m do muro e, pegando a mochila pelas alças, lançou-a a partir de uma altura de 0,4 m. Para que a mochila passasse para o outro lado com segurança, foi necessário que o ponto mais alto da trajetória estivesse a 2,2 m do solo. Considere que a mochila tivesse tamanho desprezível comparado à altura do muro e que durante a trajetória não houve movimento de rotação ou perda de energia. Tomando g = 10 m/s2, calcule:

O ângulo de lançamento.

Answer 1

Olá, @RobertoFrazon

Resolução:

Lançamento oblíquo

                                 $\boxed{Vy^2=V_0y^2+2.g.h}$

Onde:

Vy=velocidade no ponto mais alto da trajetória ⇒ [m/s]

Voy=velocidade de lançamento no eixo vertical ⇒ [m/s]

g=aceleração da gravidade ⇒ [m/s²]

h=atura máxima em relação ao chão ⇒ [m]

Dados:

h1=0,4 m ⇒ altura do garoto

h2=2,2 m ⇒ no ponto mais alto

g=10 m/s²

Vy=0 m ⇒ a velocidade no ponto mais alto da trajetória é nula

Voy=?

A velocidade lançamento da mochila no eixo vertical

                                  $Vy^2=V_0y^2-2.g.h$

                                  $Vy^2=V_0y^2-2.g.(h_2-h_1)$

Isola ⇒ (Voy),

                                  $V_0y=\sqrt{Vy^2-[-2.g(h_2-h_1)]}\\\\\\V_0y=\sqrt{0^2-[-2_X10_X(2,2-0,4)]}\\\\\\V_0y=\sqrt{0-[-20_X1,8]}\\\\\\V_0y=\sqrt{0-[-36]}\\\\\\V_0y=\sqrt{36}\\\\\\V_0y=6\ m/s$

______________________________________________

Temos o valor da velocidade inicial em (y) e agora precisamos encontrar em (x), mas para isso precisamos do valor do tempo de subida

Dados:

Vy=0

Voy=6 m/s

g=10 m/s²

t=?

                                  $Vy=V_0y-g.t\\\\\\t=\dfrac{Vy-V_0y}{g}\\\\\\t=\dfrac{0-6}{-10}\\\\\\t=0,6\ s$

________________________________________________

Velocidade de lançamento da mochila na horizontal:

Dados:

d=3,6 m

t=0,6 s

Vox=?

                                  $V_0x=\dfrac{d}{t}\\\\\\V_0x=\dfrac{3,6}{0,6}\\\\\\V_0x=6\ m/s$

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O ângulo de lançamento:

                                 $tg\theta=\dfrac{cat,op}{cat,ad} \to\dfrac{V_0_y}{V_0x}=\dfrac{6}{6}=1$

                                $\theta=(1)^{tan-1} \to \boxed{\boxed{\theta=45^{\circ}}}$

             

Bons estudos! =)

Answer 2

Considerando a mochila, a altura do muro e que não houve movimento de rotação durante a trajetória, o ângulo de lançamento será: 45º.

Vamos aos dados/resoluções:  

O lançamento oblíquo acaba sendo um movimento bidimensional usado para descrever determinadas trajetórias parabólicas que acabam sendo projetadas com corpos que são lançados com ângulos que variam de diferente de 0º para 90º.

Dessa forma, visualizamos que a mochila tem um lançamento de 3,6 do muro, com uma altura de 2,2m do solo. Então podemos achar a altura máxima através de:  

H = 1/2 . Vo² sen² θ / g  

E ao decompor esses vetores, teremos:  

Vy = VoSenθ

Vx = Vocosθ

Substituindo e desenvolvendo, teremos:  

1,B = 1/2 . Vo² sen² θ / g Vy²

1,B = 1/2 . Vy² / 10

Vy² = 36

Vy = 6m/s.

Possuindo a Velocidade Vertical, conseguiremos descobrir a velocidade horizontal:  

Tsub = Tdesc = Vosenθ / g  

t = Vosenθ / g Vy

T = Vy / g = 6/10  

T = 0,06s.

Com a equação do MRU, teremos:  

X (t) = Xo + v . t  

X = 0 + Vx . 0,6

3,6 = Vx . 0,6

Vx = 6 m/s.

Finalizando com a relação de ambas, teremos:

6 = Vo . sen (θ)  

6 = Vo . Cos (θ)  

6/6 = Vo . sen (θ) / Vo . Cos (θ)

Tg (θ) = 1 (Logo, a tangente de 1 é igual a 45º).  

Para saber mais sobre o assunto:  

https://brainly.com.br/tarefa/22391963

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)