Question

Um garoto se posiciona sobre uma balança no interior de uma das cabines de uma roda gigante de raio 16m que se move com velocidade angular constante. Sabendo que a balança indica pesos aparentes de 508N e 492N, respectivamente nos pontos mais baixo e mais alto da trajetória, assinale a alternativa que apresenta a massa do garoto. Dado: g = 10m/s² e π = 3

Answer 1

Utilizando formulações de dinamica newtoniana, temos que este garoto tem massa de 50 kg.

Explicação:

Se esta roda esta girando, então ela tem aceleração centripeta, dada por:

$a_c=\frac{v^2}{R}$

Substituindo o raio:

$a_c=\frac{v^2}{16}$

Assim podemos com esta aceleração encontrar a aceleração maxima e minimo, somando esta aceleração na gravidade (quando ele esta no topo) e subtraindo esta aceleração da gravidade (quando ele esta em baixo):

$a_{max}=10+\frac{v^2}{16}$

$a_{min}=10-\frac{v^2}{16}$

E como força peso é massa vezes aceleração:

$F=M.a$

Então podemos encontrar a força maxima e força minima:

$F_{max}=M.10+M\frac{v^2}{16}$

$F_{min}=M.10-M\frac{v^2}{16}$

Mas já sabemos quanto valem estas forças maximas e minimas:

$508=M.10+M\frac{v^2}{16}$

$492=M.10-M\frac{v^2}{16}$

Somando estas duas equações:

$508+492=M.10+M.10+M\frac{v^2}{16}-M\frac{v^2}{16}$

Resolvendo esta conta:

$508+492=M.10+M.10+M\frac{v^2}{16}-M\frac{v^2}{16}$

$508+492=M.10+M.10$

$1000=20M$

$M=\frac{1000}{20}$

$M=50$

Assim temos que este garoto tem massa de 50 kg.